tesettür ve felsefe
ve sonucu için p, q, r ve F kanıtlayıcı sillogisminin öğeleri u dersek, temel ilke şöyle formülleştirilmiş olur.Ip A q => r) A. (s A t => p A q) A Cr => u)Ks A. t v^) çi-)
İşte bu bir mantıksal yasadır ve bir doğru önerme formu ot fotmel mantığın değişik bir alanı olarak önermeler mantığında tik) geliştirilmiştir; ama modem dönemden de önce daha Anıikçai^j^
Megara-Stoa mantıkçıları tarafından Aristoteles zamanında geli^rtot-miştir. Ama öbür yandan gördüğümüz gibi, Aristoteles de, kendi sitto. gistik sisteminin yapısı içinde, sözü edilen bu önermeler mantığının y^-salannı -bunlan mantıksal yasalar olartık formüle etmeksizin- biVuıç\\ bir şekilde kullanmıştır. Bu yüzdendir ki o. Stoacılara kar^ı. Platon un sillogistik konusunda kendisine karşı almış olduğu tavra benzer bir tavır alır.
Bir F sillogizmi geçerli ise,F’ ve F” sillogizmleri de, F sayesin de kurulabilmiş şeyler olarak geçerlidirler; öyle ki î*’ öncîill&f^® rinin yerine sonucun değillemesi konabilir ve böylece ikame ed ş öncüllerin değillemesi sonuç olur.
İlkenin sembolik yazılışı şöyledir;
(p A q => (r A q => p) (^11 a)
(p A q =i> r) => Cp A r => q) (II b')
Bunlar da önermeler mantığının geçerli yatsalsuıdtr.
Bu temel ilkeye göre Aristoteles, BâAABoC=>A=>CC2-^ gür, baroco) veA=>BACâB=t>A=sC(,3. figür, bocardo)yu “b; bara”dan türetmiş olur. Ama o şunu da belirtir ki, A â B ve B-
ha önce (l)-(4) ilişkisi olarak sözünü ettiğimiz şey- birbirVerinm de lemeleridn. Aristoteles’in kendi sistemi içinde tnüketnme\ o\maya sillogizmden yukanda sözü edilenler (.baroco, bocardo") dtştnda \ sekiz adedi ise, “doğrudan indirgeme” dediğimiz ve
miz ilkeye dayanılarak geliştirilirler.tesettür Böylece Aristoteles’in kendi sisteminde 4 adedi I. figürden elde edilen mükemmel ve 10 adedi de doğrudan ve dolaylı indirgeme ilkesine göre elde edilen (Fden 4, Il’den 7) kanıtlanmış sillogizm olarak toplam 14 adet sillogizm vardır. Aslında ise I ve Il’ye dayanarak, yani doğrudan ve dolaylı indirgeme ilkeleriyle birlikte daha sonra 4 mükemmel sillogizm daha elde edilebilir ki, böylece sillogizmlerin sayısı 20’ye çıkar. Acaba bu farklılık nasıl açıklanabilir? Bir kez, herşeyden önce Aristoteles, yukanda gösterilmiş olan IV. figürü, (BxA ACxB=>AxC) kendi sistemine sokmamıştır. Ama bu figüre dayalı sillogizmleri geçersiz saydığı için bir kenara da atmaz; hatta o. Birinci Analitikler'\n öbür sayfalannda bu figüre dayalı beş sil-logizmi tamamen geçerli bile sayar. Ne var ki, o IV. figürü, figürler hakkında geliştirmiş olduğu tanım öğretisi içinde I. figürden ayırama-mıştır. Bu yüzden izleyicisi Teophrastos (ölümü: İ.Ö. 287), Aristoteles’in andığı bu beş sillogizmi, “ilk figürün ilâve sillogizmleri” olarak sisteme sokmuştur. Bu beş sillogizmin I. figürden bağımsız özel bir IV. figüre dayatılması ise, sanıldığı gibi. Galen (İ.S.. 129-200) tarafından gerçekleştirilmemiştir. Lukasiewicz’in (1951) de işaret ettiği gibi, bunu gerçekleştirme işe, Boethius (ölümü: İ.S. 525) ve Petms Hispanus arasındaki bir zamanda yaşamış olan adı bilinmeyen bir mantıkçıya aittir. Öyleyse, daha sonra geleneksel sillogistikte gördüğümüz 19 sillo-gistik, daha Theophrastos zamanında ortaya çıkmış bulunuyordu. Öbür 5 sillogizm, ne var ki, (1) veya (2) formundaki bir sonucu içeren bir sil-logizmden türerler. I’e dayanılarak ve (3)’den (l)’e ve (4)’den (2)’ye giden bir altıklık (Subaltemation) temeli üzerinde böyle bir sillogizm pekala türetilebilir ki, bu sillogizm, aynı öncüllere, ama bir “altık” (su-baltem) sonuca sahiptir. Sillogistik sistemdeki bu genişleme ve tamamlanmaya göre, her dört figür altı sillogizme sahiptir ki, bu durumda toplam olarak 24 sillogizm elde ederiz. Sillogistiğin bu tamamlanmış sistemi, ilk kez Leibniz (1646-1717) tarafından J. Hospinianus (1560)’un “altı modi”yi geliştirmesinden sonra ortaya konmuştur
Geçersiz sillogistik önerme formlarının yadsınmasında a les, daha önce de işaret edildiği gibi, yadsıyıcı yüklem gruplann^""'' de ediliş tarzından yararlanır. Bu, olasılı ama aynı zamanda (bC""* bir tarzı olarak da yommlanabilecek olan bir mantıksal ilkedir:
E gibi bir sillogistik önerme formu geçersizse, yani sillogizmdç ğilse, E gibi bir önerme formu da E’nün öncülleri E’nin öncüllerindjfi mantıksal olarak çıkanlırsa ve E’nin sonucu E’nün sonucundan eldj edilirse geçersiz olacaktır.
Bu kanıta, yani bir sillogistik önerme formunu geçersiz kılan bu duruma göre, bu geçersiz önerme formundan başka geçersiz sillogis. tik önerme formları türetmek için, (Il)’nin uygun bir evriğinin kullanıl, ması mümkündür. Ama Aristoteles, ne var ki, mantıksal bakımdan çok uygun olan bu yöntemin önüne, yüklem gruplanna dayalı kendi yadsıma yöntemini koyar; bu açık bir şeydir, çünkü ona göre kuşkusuz ki ge-çerUlik denen şeyin aksiyomatik tasanmı “apaçık bir sillogizm dir, ama önerme formlan hakkında geçersizlik denen şeyin aksiyomatik ta-sanmı da hiç de öyle düşünülemez bir şey değildir; çünkü bu ilkelere göre, bir önerme formunun geçerliliği apaçık görülebilirse de, onun geçersizliği asla apaçık görülemez.
3.Aristoteles Mantığının Daha Sonraki Etkileri:
Aristoteles’in kendi sillogistik sistemini okuyucunun rahat anlamasını hiç gözetmeksizin sergilediği 12 sayfalık metni, bu küçük Grekçe metin. Batı mantığının kaynağı olmuştur. Aynca, geç Antikçağdan günümüze, bugün basılı olarak elimizde bulunan pek çok Grekçe ko-mentar kalmıştır. Aristoteles sistemi, Boethius (ölümü; İ.S. 525)’dan bu yana sadeleştirilmiş ve öğretim programlanna uygun bir hale getirilmiştir. Ama bu arada sistemin ana çizgileri iyice yumuşatılmış ve hatta sillogistiğin aksiyomatik yapısından geriye ancak izler kalmıştır. Sistem, Skolastiğin sillogizmlere verdiği adlar içinde indirgeyici simgeler olarak s, p ve e harfleri içinde işlenmiştir. Yeniçağ başlarında ise, en önemli noktalan hırpalanmış ve törpülenmiş haldeki bu Aristoteles-çi mantık, Ortaçağın ona kazandırdığı görünüm içinde, kılı kırk yaran bir formalizm halinde kötü bir ün kazanmıştır (bkz.; /. Kant: Dört Sil-
logistik Figürün Yanlış Kılı Kırk Yarması - Mugalatası).tesettür Öbür yandan. C. Pranti'dan bu yana mantık, bir tarihsel araştırmanın konusu da yapılmıştır. Ama Aristoteles'in çığır açan mantıksal başanlannm değeri, ancak 1920'lerden bu yana mantık öğrenimi görmüş bir dizi tarihçinin çabalarıyla yeniden gün ışığına çıkarılmaya başlanmıştır. Bu çalışmalar sırasında, aynı zamanda, sillogistiğin mantığın ancak sınırlı bir parça-alanı olduğu görülmüş, Aristoteles'in mantığın sillogistiğe girmeyen yasalarını bilmediği ve kullanmadığı anlaşılmıştır. Ama öbür yandan ortaya çıkan çok önemli bir şey de şu olmuştur: Özellikle 1850'lerde başlayan ve mantığı her bakımdan güçlü bir biçimde genişletmek isteyen girişimlerde dayanılan görüş noktalarının Aristotelesçi ilkelerle asla karşıtlık içinde olmadıkları saptanmıştır. Aristoteles mantığı üzerindeki yanlış anlamalar hakkında iyi bir genel bakışı, bize Bochenski (1956) yeterince vermektedir. Bochenski'ye göre, Aristoteles'in, mantığı, geriye bir şey brakmamacasına tam olarak kurup geliştirdiği konusundaki yanılgı (ki, bu yanılgı klasik formülünü Kant'ta bulur; bkz. Salt Aklın Eleştirisi, s.8, 7 B), bir yandan Yeniçağ başlanndan bu yana for-mel mantığa karşı genel bir ilgisizliğe yol açmış; öbür yandan da, -bugünlerde yaygın olarak sanıldığı gibi- Aristoteles'in aynı zamanda bir "varlık mantığı" da geliştirmiş olduğuna inanan ontolojistlerle matematiksel mantıkçılar (lojistikçiler) arasındaki her iki taraf için yanıltıcı yanlar taşıyan tartışmalan beslemiştir.
Aristotelesçi sillogistik. Ortaçağda gerçekten de çok yüksek bir değer kazanmıştır. O zamanlar teoloji bilimlerin kraliçesiydi ve doğa bilimleri, aslında doğal durum ve olayların sınıflandıniması ile sınırlanmış bir alanda çalışıyorlardı. Yani mantık, teolojik kanıtlamalar için olduğu kadar, bir "sınıflar mantığı" olarak, pek kısıtlı gözlemlerle yetinen "sınıflandıncı" doğa bilimleri için de ana destek durumundaydı. Buna karşılık Yeniçağın doğa bilimi, herşeyden önce doğal nesne ve süreçlerde ölçülebilir büyüklükler arasında hüküm süren yasal ilişkilere yöneldiğinden, bu ilişkiler, artık sadece sillogistiğin desteğinde for-mel yoldan kavranamazdı. Bu yüzden, bu iş için ihtiyaç duyulan formel sistemleri (örneğin sonsuz küçükler hesabı, v.b.) mantıktan bağımsız olarak matematik geliştirdi ve doğa bilimleri geliştirilen bu sistemleri formel yoldan kanıtlama yerine, doğaya giderek uygulamalar içind
(deney, gözlem vb.) doğrulamaya çalıştı. Ama ne var ki, ma Aristoteles tarafından geliştirilmiş olan saydamlık ve sağlamlığı^ğ'^'i; alınarak bu saydamlık ve sağlamlık mantığın öbür parça-alanlan ğin: bileşik ve ilişkisel önerme formları) için de geliştirilecek yg/' Yeniçağ, Aristotelesçi formel mantığı, kullanışsızlığını bahane ederd bir yana terketti. Amauld ve Nicole tarafından Descartes g^leneği^ bağlı olarak geliştirilen ve oldukça da etkili olan "Port Royal Mantığ," bu durumu açıkça gösteren şu tümceye başlar: "Mantık, insan aklım' şeylerin bilgisinde iyi yönlendirme sanatıdır." Buna uygun olarak bunu izleyen dönemde mantık, bilgi-kuramsal araştırmaların çerçevesi iç^^ alındı. Mantık üzerine yazılmış olan öğretici kitaplar öyle bir ölçütü mantığa yönelir oldular ki, bu kitaplarda özel olarak mantığa, yani for. mel mantığa ayrılmış olan bölümler, hep kıyıda köşede kaldı ve bilgj.tesettür kuramsal ilgilerin ağır bastığı bir tutum içersinde, giderek mantığın kendine özgü alanı ve yöntemsel bütünlüğü kaybolup gitti.
Felsefe tarihçileri, hatta bu dönemlerde, "formel mantığa dayalı akıl softacılığı"ndan bile sözettiler ve bunun yadsınması gereği üzerinde durdular. Özellikle 19.yüzyılda Aristoteles böyle bir bakış altında eleştirildi ve onun yazılannda bir formel mantıktan çok, bir ontolojik ilkeler öğretisi veya kavram metafiziğinin yer aldığı söylendi. İşin aslına bakılırsa, Aristoteles'in Birinci Analitikler'inde bu gibi yommlan doğrulayabilecek hiçbir şey yoktur. Aristoteles, daha çok, burada mantığın bir parça-alanını ve ama büyük bir kesinlikle geliştirmiş ve formel mantığa ait problemlerle öbür alanlara ait problemleri, ancak bugün yeniden açıkça görülebilecek bir sağlamlıkla birbirlerinden ayırmıştır. O, ayrıca, dilsel ifadelerde değişkenleri ele alış biçimiyle de, mantığın formelleştirilmesi işini, yani bugün için lojistikçi "formalizm" içinde en uç noktalarına kadar götürülen bu işi de başlatan kişidir.tesettür Bu yüzden mantık (formel mantık) ile lojistik veya Aristoteles mantığı ile matematiksel mantık (sembolik mantık) arasında bir karşıtlıktan asla söz edilemez. Lojistik, daha çok Aristoteles mantığının çok daha zengin araçlarla sürdürülen bir devamıdır.
KAYNAKLAR
ARİSTOTELES, Analytica Priera et Posteriora, Ed. Ross, Ox-ford 1949.
{Organon’un Birinci Analitikler ve ikinci Analitikler adlı bölümleri. Organon'un tam çevirisi, H.R. Atademir tarafından MEB yayını olarak yayımlanmıştır -çev.-).
BOEHNER, P.H., Medieval Logic, Manchester 1952
BOCHENSKI, J.M., Formale Logik, 1956, 2.baskı 1962 (tarihsel betimle birlikte).
BOLZANO, B., Grundlugung der Logik, Ed. Kambartel, 1963.
HUSSERL, E., Logische Untersuchungen IHI, 1900/1901, 4.baskı, 1928.
KAPP, E., Der Ursprung der Logik bei den Griechen, 1965
KEYNES, J.N., Exercies and Studies in Formal Logic, 4.baskı, London 1906.
KNEALE, W. /KNEALE; M., The Development of Logic, Oxford 1962.
LUKASIEWICZ, J., Aristotle’s Syllogistic, Oxford 1951, 2.baskı 1957.
MOODY, E.A., Truth and Conseguence in Medieval Logic, Ams-terdam 1953.
PATZIG, G., Die Aristotelische Syllogistik, 1959 2.baskı 1963.
PRANTL, C., Geschichte der Logik im Abendlande I/V 1855-70 yeni baskılan 1925, 1955.
SCHOLTZ; H., Geschichte der Logik, 1931, 2.baskı 1959.
SCHOLTZ, M., Mathesis Universalis, 1961.
ÜBERWEG, E., System der Logik, 5.baskı, 1882.tesettür
