tesettür ve felsefe bilgi
Modem lojistik gibi çok geniş bir araştırma alanı hakkında kısa bir yazı içinde ancak basit bir taslaktan fazlasını verme olanağı yoktur. Bu yüzden, bu yazının birinci kesiminde lojistik ve gelişimi üzerine genel olarak sözedilecek; ikinci kesimde, en az ölçüde de olsa, lojistik yöntem hakkında okuyucunun yeterli bir izlenim edinmesine gayret edilecektir. Lojistik yönteme örnek olarak da, basit önermeler kalkülü seçilmiştir. Çünkü bu kalkül, dedüksiyon kuramının temeli olarak, öbür lojistik kalküller karşısında (yüklemler kalkülü, sınıflar kalkülü, ilişkiler kalkülü vb.) lojistiğin içinde taşıyıcı bir rol oynar.I. GENEL
Conturat, Itelson ve Lalande, "lojistik" sözcüğünden bir kalkül oluşturmaya hizmet eden her türlü mantıksal teoriyi kastederler (1904). Kalkül ise, işaretler ve kurallar hakkında geliştirilmiş olan bir sistemden hareket ederek, bu işaret ve kurallann kullanımı üzerine geliştirilmiş olan bir yapma dildir. Bir kalkülde kurallar, sadece, bu işaretlerin grafıkleştirilmiş formlannı gösterirler, onlann içeriksel anlamlannı değil. Lojistikte kullanılan böyle bir yapma dil, az sayıda temel simgelerden inşa edilmiş olduğundan, "lojistik"e, Anglosakson dil çevresinde aynca ve yaygın olarak "sembolik mantık" da denir. Ama lojistikten sık sık "matematiksel mantık" olarak da sözedilir; çünkü mantıksal kal-küllerin kurulması sırasında, matematiğin işaret dili burada bir model olarak alınır;tesettür zaten ilk mantıksal kalküllerin matematikçiler tarafından geliştirildiği görülür ve matematikçiler herşeyden önce, bu kalkülleri
matematiğin mantıksal temellerini açıklamak amacıyla eel dir. Lojistiğin "matematiksel mantık" adıyla kazandığı bu sonû"^'^’'' rünüm B. Russell ve A.N. Whitehead"ın Principia MathematicT(J'^ 1913) adlı yapıtlanyla birlikte standartlaşmış ve klasikleşmiştir lojistiğin bu görünümü, lojistiği, matematiğin veya matematikçiie"^ özel mantığı gibi görme yanılgısına sürükler. Daha sonra yaygmlaşrl^" olan bir başka yanılgıya göre de, lojistik, belli tarzlarda kalküllergeijj* tirme çabası içinde, yararsız bir formel oyun ya da daha da kötüsü, cat], İl insan düşüncesini yavan bir mekaniğin içine hapsetme, doğal diliı, zenginliğini soyut bir formalizm içinde törpüleme girişimidir. Bununla ilgili olarak, slogan haline getirilmiş bir deyimle, lojistikte "düşüncenin atomize edilmesi"nden söz edilir. Tüm bunlara karşılık, aslında lojistik, ancak belirli ve sınırlı amaçlar için başvurulan bir araçtır, bu araç yar dımıyla, dedüktif çalışan bilimlerin başvurdukları her türlü kanıtlama 1ar, kesinlik, kusursuzluk ve mantıksal geçerlilik bakımlarından denet lenebilir ve aynca, mantıksal ilişkilerin kendilerine de kalkül olmaksı zın erişilemeyecek olan bir saydamlıkla bakma olanağı doğar. G. Fre ge'ye göre (1879), kalkülün yaşayan dille olan ilişkisi, mikroskobun insan gözüyle olan ilişkisiyle karşılaştınlabilir. Kalkül ve mikroskop, daha incelikli bir araştırma yapma görevini yerine getirmek bakımından mutlaka gereklidirler. Buna karşılık göz ve yaşayan dil, optik ve mantıksal bakımdan mükemmel olmamalanna rağmen ve hatta bundan dolayı, sınırsız sayıdaki görevleri pratik yoldan ulaşılmış bir etkinlik derecesinde her zaman yerine getirebilirler. Bu açıdan bakıldığında, kalkül ve mikroskop, bu gibi görevleri yerine getirme konusunda yararsızdırlar
niz, her nesneye tek ve sadece bir işaretin tekabül edeceği, bileşik nesnelerin (şeylerin) de bu işaretlerin biraraya getirilmesiyle temsil edileceği (bu, nesnenin bölümlerine ait işaretlerinin birleştirilmesiyle olacaktı) ve en sonunda, bu işaretlerin kullanımına ilişkin kuralları da içeren bir calculus idealini ortaya atmıştı. Buna göre, bu calcuius. Anın anlamı ile B'nin anlamı arasında uygun bir geçişlilik oluştuğunda, A'nın işaretinden B'nin işaretine de geçmeyi sağlayacaktı. Leibniz'e göre böyle bir calculus ratiocinator, bilimler labirenti içinde bir yol gösterici, bir "Ariadne ipi" olacaktır; çünkü onun sayesinde "düşüncelerin çözümlenmesini anlamlı bir şekilde algılanabilir kılabileceğiz." Düşüncedeki bir yanılgı, bu calculus içinde gösterilebilir olmalıydı. Ne var ki, Leibniz, tutkuyla sunduğu bu programı ancak kısmen uygulayabildi ve onun bu konudaki yazılan 1903'de basıldığında büyük yankılar uyandırdı. Leibniz'inkine benzer düşüncelere, J.H. Lamberts (1728-1777) ve G. Ploucqulets (1716-1790)'de de rastlanır. Lojisik tarihinde tam bir kalkülü ortaya ilk koyan ise G. Boole (1847) olmuştur. Boole, cebirsel kalküle yönelmişti ve sınıflar mantığı ile önermeler mantığını, 1 ve 0 sayılannın bir cebiri olarak kurmuştu. Burada 1, tüm nesnelerin sınıfı (Universum), 0 ise buna karşılık, hiçbir nesnesi olmayan sınıftı. Boole tarafından "mantık cebiri" olarak kurulan bu lojistik, daha sonra de Morgan (1847), Ch.S. Peirce (1870) ve E. Schröder (1891-95) tarafından geliştirildi. Lojistiğin olduğu kadar mantık tarihinin de yepyeni bir sayfası ise, Frege'nin Kavram Yazıları (1879) ile açıldı. Frege, Boole ve izleyicilerine bir bakıma karşıt olarak, mantık yasalannın formülleş-tirilmesi içinde cebirsel kalküle ve bu kalkülün dayandığı teknik önyargılara fazla başvurmak istemedi. Tersine o, mantık yasalannın formül-leştirilmesi için başvurulan aritmetiğin kendisindeki kesinsizliklere dikkati çekti. Ona göre, aritmetiğin kendisi, yaptığı kanıtlamalar için daha yüksek bir kesinliğe muhtaçtır ve yine bu aritmetik, sıkı bir tanımlama ve kanıtlama zinciri içinde, tam da ancak mantığın temel kavram ve yasalanndan türetilebilir olan bir şeydir.tesettür Gerçekten de Frege, buradan hareketle aritmetiğin mantıktan türetilebileceğini
(Bkz. Bilim Kuramı, Ul. Yöntem Üzerine, W. Stegmüll kavrayış, daha sonra Russell ve VVhitehead'm Phncipia ca’Iannda bir bütünlüğe ulaştırıldı. Ama Russell, Fregenin düşü '' rinden ancak 1900'lerden sonra etkilenmeye başlarken, bu düşü"'^'*^
bulunuyordu. Peano, özellikle mantıksal-matematiksel antino^^^ üzerinde çalıştı. Örneğin "kendileri hiçbir şey içermeyen sınıflannsi|,|* fı"nı düşünmek apaçık bir antinomiydi ve bu tür antinomiler Fregenj^ sistemi içinde ve yine Frege tarafından konulmuş olan sağlam rom,jj lasyona başvurulmaksızın keşfedilemezlerdi.
3. Lojistiğin Principia Mathematica’dan Günümüze Kadarkj Gelişimi
Russell ve Whitehead'm araştırma yönleri, yayınladıklan bir dizi yazıda, matematiğin mantıksal temellerini ele almak bakımından birbirine uyuyordu. Bu yazılarda özellikle "logizm" problemi (matematiği mantığa indirgeme) ön sırayı alıyordu. Frege, Boole un mantığı cebire indirgeme denemesi karşısında matematiği tümüyle mantığa indirgeme denemesini başlatmakla "logizm"in de öncüsü olmuştu. D. Hilbert ve öğrencileri (Bemays, v. Neumann, A. Schmidt), Frege'nin logizmi yerine, matematiği bir meta-matematiğe dayamaya çalışan bir formalizm” geliştirmişlerdi. Onlar için somut matematiksel disiplinlerdeki kanıtlamalar yalın işaret dizileriydiler ve bu işaret dizilerinin çelişkisiz-liği, meta-matematiksel bir inceleme içinde pekiştirilebilirdi. Bu yöntemle Brovver ve öğrencileri (Heyting, Weyl), matematiğin meta-te-melleri hakkında bir "sezgicilik" geliştirdiler. Brovver ve öğrencileri, diziler öğretisinde "sonsuzluk" (aktüel-sonsuz) kavramının naif kullanımına karşı çıkıyorlar ve buna bağlı olarak "üçüncü halin olmazlığı" ilkesinin matematikte sınırsız biçimde kullanılamayacağını savunuyorlardı. Onlara göre, 1,2, 3... gibi bir doğal sayılar dizisi kurmamızı sağlayan bir genel ilkenin yadsınmasından yola çıkılarak, ancak bu ilkenin
yadsınması halinde düşünülebilir olan bir x sayısının varoluşuna geçilemezdi.
Hilbert, sadece sezgiciler tarafından kabul edilen "sonlu" (finite) kanıtlamaya başvuran ve ama aynı zamanda somut matematikteki tartışmalı kanıtlama yöntemlerini de çelişkiden arınmış olarak pekiştirecek olan bir matematiksel yöntem geliştirmek peşindeydi. Ama onun geliştirdiği bu matematiksel yöntem, Gödel (1931)'in ortaya attığı bir ilke ile sarsıntıya uğradı. Gödel'e göre, doğal sayılar teorisinin kurulmasına çalışan "K" gibi herhangi bir kalkül için, çelişkiden arınmış mükemmel bir kanıtlama söz konusu olamaz, çünkü böyle bir mükemmel kanıtlama, "K" içindeki tüm çıkanm tarzlarını kapsayamaz. G. Gentzen, 1936'da, Gödel'in ilkesine dayanarak saf sayılar teorisinin çe-lişkisizliği üzerinde çalıştı. Daha sonra P. Lorenzen, 1951), kendi "işlemsel" (operativ) mantığı ile matematiiği, bir yandan formalist, öbür yandan sezgici etkilerle biraraya getirmeyi denedi.
Ne var ki, lojistik kalkülün kullanımı, sadece matematiğin temel sorunlannı tartışma aracı olmakla da sınırlı değildir. Lojistik kalkül, öbür bilim alanlanna da bir yardımcı araç olarak, özellikle kavram kurma ve yöntem denetlemesi konulannda uygulanmıştır. Örneğin, H. Re-ichenbach (1949), Lukasievvicz'in geliştirdiği çok değerli bir mantığa dayalı bir kalkülü, kuantum mekaniğinin yasalarını formülleştirmede kulirmmıştır. Bunun gibi, lojistiğin benzer kullanımlanna biyolojide (J. Woodger), hukukta (U. Klug), ekonomide (v. Naumann ve Morgens-tem) rastlanmaktadır. Özellikle günümüzde lojistik ile sibernetik (modem programlanmış hesap makinelerinin ve robotların teori ve tekniği) arasında yoğun bir ilişki kurulmuştur. Lojistik kalkül, bu gibi makinelerin yapımını ve programlanmasını son derecede kolaylaştırmıştır ve hatta öyle ki, öbür yandan, mantıksal problemlerin çözümünde de kullanılan özel hesap makinelerinin yapımına geçilmiştir. Bu gibi makineler önermeler mantığı ve monadik (birli) yüklemler mantığı için gerçi yapılabilirler. Ama ne var ki, buna karşılık A. Church (1936)'ün kanıtlamış olduğu gibi, mekanikleşmiş bir karar verme yöntemi geliştirebil-
kinelerle çözmek mümkün değildir. Öyleyse, lojistik de insan düjö^ meşinin zenginliğini ve üretici fantezisini engelleyemez; çünküoy_^f^ bu düşünmenin bir ürünüdür. Ama bu yüzden onu başka alanlarda % lanmaktan sakınmanın da bir anlamı yoktur. Gerçekten de yukandaso. zü edilen alanlarda olduğu gibi bizzat felsefede de lojistiğin yardımc bir araç olarak ne kadar verimli olduğu görülmüştür. Ama ne var ki, k,. yana Çevresi (Schlick, Camap, Neurath vb.) ve VVittgenstein (1885.tesettür 1951)’dan sonra, lojistik kalkül, Anglosakson ülkelerinde uzman-filo. zof' (Fachphilosoph) adı verilebilecek olan filozoflar tarafından felsefe somnlannın çözümlenmesinde ve klasik metinlerin yorumlanmasın da kesin sonuçlar elde edilebileceğine inanılan bir araç olarak kullanıl mıştır. Oysa, lojistik kalkülün felsefeye ve felsefe sorunlanna uygulan ması ilke olarak asla onaylanamaz. Çünkü bu kalkülün kendisi felsefe nin ürünüdür. Her şey bir yana, her türlü felsefe sorununun lojistiğin yapma dili içinde formüle edilebilir olup olmadığı, tam anlamıyla prob-lematiktir.tesettür Anglosakson ülkelerinde yaygın olan ve biraz yukanda sözü edilen inancın, özellikle Viyana Okulu’nun geleneksel felsefeye, özellikle de metafiziğe ve metafiziğin her türüne karşı çıkan köktenci saldırılarından kaynaklandığı görülür. Oysa bugün artık bizzat lojistik-çilerin kendileri, böyle bir inanç karşısında oldukça çekingendirler. Üstelik bu inançla bir yana atılmak istenmiş olan eski felsefe problemleri, örneğin Ortaçağın ünlü evrenseller tartılması bugün bizzat lojistik-çilerin kendi aralanndaki tartışmalann ana konulanndan biri olarak yeniden canlanmış görünmektedir. Şunu çekinmesiz söyleyebiliriz ki, lojistik kalkülün felsefenin yerini alacağı veya onu sınırlayacağı düşüncesi, bugün artık büyük ölçüde terkedilmiştir. Çünkü şurası açıkça anlaşılmıştır ki, bu gibi kalküllerin olabilirliği, ancak felsefi refleksivona bağlıdır. Öyleyse, üstelik burada felsefe için yeni bir görev alanı da or
taya çıkmaktadır ve felsefe bu görevi de üstlenmeye başlamıştır. Bu görev, lojistiği felsefi bakımdan ele alma görevidir. Kuşkusuz bu yeni görev içinde şimdiye kadar ancak, lojistiğin ve lojistik kalkülün felsefe açısından verimsiz olduğu gösterilebilmiştir. Ama bu görev içinde felsefi düşünceye düşen şey, hiç kuşkusuz "içerikli emplikasyonlarda-ki paradokslar" gibi salt lojistiğe ilişkin bir konu üzerinde eleştiriler geliştirmek de değildir. Yine bunun gibi, lojistiği "temellendirmek" ya da onu "yadsımak" da felsefeye uygun düşmez.
Felsefi düşünce, daha çok, lojistiği kendi içinde ele almayı denemeli, lojistik düşünme yolunu elekten geçirebilmeli ve sonunda bir lojistik felsefesi geliştirebilmelidir.
II. KALKÜLE GİRİŞ
1.Formel ve Formelleştirilmiş Mantık
Aristoteles mantığı ile lojistik arasındaki tek önemli fark, Aristoteles mantığının/örme/, lojistiğin ise formelleştirilmiş mantık olmala-ndır. Lojistiğin anlaşılması bakımından bu farklılığın açıkça belirlenmesi kaçınılmazdır. Sillogistikten (Bkz.: Mantık, II.) yeterince sözetti-ğimize göre, bu farklılığı anlamak için sillogistik örneklere yönelebiliriz. Lojistiğin en önemli kuralı, Frege'nin "aynştırma kuralı" (Abtren-nungsregel) dediği kuraldır: Bir sistem içinde p gibi bir doğru önerme ve aynca ikinci bir önerme bulunuyorsa, yani "p ise q" hali varsa, q da bu sistem içinde doğru bir önerme olarak kabul edilebilir. Örneğin p, "insan tüm Grekler için tasdik edilmiştir" ve q "insan bazı Grekler için tasdik edilmiştir" olsun. Öyleyse, bu tümceler, (1) ve (3) formundadır-1ar (Bkz.; Mantık, II) Bu demektir ki, bu tümceler, orada belirtilenlere göre, "p ise q" gibi bir doğru tümce içinde birbirlerine bağlanabilirler. Bunun dışında, "tüm Grekler insandır" (p) veya "insan tüm Grekler hakkında söylenmiştir" (p") de birer doğru tümce olsun. Lojistiğin ayrıştırma kuralına göre, ben bu durumda henüz "q"yu doğru bir önerme-tesettür
