tesettür ve felsefe bilgisi
Çünkü p ve p" tümceleri, kendi f>raf,k içinde p ile özdeş değildirler. Kuşkusuz biz, öbür yandL"^‘ tümcelerinin aynı "anlam"a sahip olduklarım biliriz; ne var kİ b edilen önermelerin aynı "içerik”i dile getirdiklerine olan inanım dolayı böyledir; oysa bu inanç, bazı güç durumlarda kolayca bir^ kaynağı haline dönüşebilmektedir. Bu gibi güç durumlar açıs^^ baktığımızda, Aristoteles'in formel mantığında şunu görüyoruz: Aristo teles mantığında p, p' ve p" tümcelerinin her durumda
te böylece fonnelleştinne yoluyla elde edilen bir kalkül, içerdiği ve türettiği işaretlerin ve işaret dizilerinin anlamlannı gözardı etmeye izinli hale gelir ve hatta giderek, işaretleri hiçbir anlama uyarlanamayan bir kalkül bile oluşturulabilir. Böyle bir "formalizm"in ana savlarının, for-mel mantık karşısında şunlar olacağı açıktır: a) Bir kalkül içindeki akıl-yürütmeler (argümanlar) daha yüksek bir sağlamlığa ve denetlenebilirliğe sahiptirler. Denetleme işlemi, kalküldeki sembollerin yerine somut içeriklerin yerleştirilmesiyle yapılır.
b) Böyle bir kalkül, içerikli (nesneye ilişkin) önermelerin bağımlılığından kurtulmayı sağlar; öyle ki, formelleştirilmiş bir mantığın ana kaygısı, anlamlardan (içeriklerden) bağımsız kalküllerden kurma ola-naklannı araştırmaktır. Çünkü formel mantıkta (Aristoteles mantığında), daima içeriğe bağımlılık söz konusudur ve bu mantık aslında "içerikli önermelerin 'formlan' üzerine bir teori"dir.
Stoa mantığı üzerine daha önce bildirdiklerimize göre, (a) savı (ve tercihi). Stoacılar tarafından benimsenmişti. Gerçekten de onlann önermeler mantığına dayalı sistemleri, Aristotelesçi-Peripatetik uygulamaya karşıt olarak, böyle bir formelleştirmeye dayalıydı, (b) ile gösterilen formalistik sav (tercih) ise, önce G. Boole (1847) tarafından ortaya atılıp benimsendi ve o zamandan beri büyük önem kazandı. Öyle ki, günümüzün matematik temelli "aksiyomatik yöntemler" düşüncesi bu sava dayalıdır.
2.Kalküle Örnek: Önermeler Kalkülünün Kuruluşu
Lojistiğe giriş bakımından hiçbir şey, basit bir kalkülün ne olduğunu öğrenmek kadar uygun olamaz. Bir kalkül için en iyi örnek ise, az sayıda temel kavram ve az sayıda aksiyoma dayalı olmasıyla en basit kalkül olarak önermeler kalkülüdÜT. Önermeler kalkülünü tanımak için de, Frege'nin ayrıştırma yöntemlerim kısaca görmek gerekir. Daha önce, mantığı, "doğru önerme formlannın teorisi" olarak tanımlamış-
tık. İşte bu aynştırma yöntemleri, bir önerme r mantığının bir yasası olup olmadığını saptama olanağı ve N hangi önerme formlarının "doğru önerme formu” olduğu!i^^'^'^’>^ mektedir. "Mantık" başlığı altında Aristoteles tarafından bilinçle^'*'' nıldığı belirtilen önermeler mantığının yasalanna değinilmiş oid -dan, okuyucunun bu konuda belli bir kavrayışa sahip olduğu kabui^ lerek bu aynştııma yöntemleri hakkında şunlar söylenebilir: 0^ p,q,r,s,t işaretlerini, yani doğru ya da yanlış olabilen birer önen^jj temsil eden bu işaretleri ele alalım; Bunlar tıpkı, atomlardan molekm 1er oluşturmaya yarayan elemanlar olarak görülebilirler. Böylece, buy lardan ikisini veya daha fazlasını kullanarak yeni önermeler kurabilip^ Şimdi, burada birleştirme yoluyla yeni kazanılmış olan bu önermeleıij doğruluğu, tek tek, p,q,r,s,t,... elemanlarının (basit önermelerin) doğnr luk ya da yanlışlığına bağlı olmalıdır. Böylece, örneğin doğru olanib veya daha fazla önermeyi "ve" (A) ile birbirlerine bağlayabiliriz; aniî belirttiğimiz gibi, birbirlerine bağlanan bu önermeler (basit önernıderl yanlış değillerse. Böylece "p ve q" önermesi (bileşik önerme), pAq olarak okunabilir; zaten gerçekten de, günlük dilde ve bağlacı (eklemi), iki önermenin doğm olması halinde bu öneımeleri birleştimıeye izin verir. İşte, doğmiuklan ancak birbirine bağlanmış olan önennele-rin (basit önermelerin) doğruluk değerlerine bağlı olan bu bileşik önermelerin bu gibi bağlaçlarla (mantıksal eklemlerle) oluşturulan bağlantılarına, lojistiğin önemli b\x Aty\m\y\t, doğruluk fonksiyonu denir. Yani bu gibi bileşik önermelerin doğruluğu, p,q,r,s,t,.... gibi bileşen durumundaki basit önermelerin bir fonksiyonudur. Ama bu bağlantılann (önerme bağlantılarının) hepsi de doğruluk fonksiyonu değildirler. Örneğin "p çünkü q" veya "p olmasına rağmen q" gibi bileşik önermelerin doğruluğu, kuşkusuz tek tek p ve q'nun doğruluğunu gerektirir. Ama buradaki doğruluk (mantıksal doğruluk), birbirine bağlanmış olan p ve q önermelerinin içerikleri arasındaki nesnel ilişkileri dışta bırakır "Çünkü"de bir
ka bir deyişle bir çıkarım ilişkisi vardır; "olmasına rağmen" de ise bir izin verme, olanaklı kılma ilişkisi vardır ki, bu durum, q doğru olsa da, p'nin yanlış olabileceğini gösterir vb.tesettür Buna göre, genel olarak söylemek gerekirse, bir formelleştirilmiş mantık olmak istiyorsa, önermeler mantığı, önermeler arasında bağlantı kuran bu gibi işaretlerin anlamlarını (içeriklerini) gözardı etmek zorundadır. Böyle olunca, doğruluk fonksiyonu denen şey, ancak, tek-anlamlı kılınmış önerme bağlaçlan (ki artık bunlara önerme eklemleri diyebiliriz) ile kurulan bileşik önermelerin bir özelliği olur. Ve işte bu tek-anlamlılık içinde, iki veya daha çok önermeyi "ve" (A) ile birbirlerine bağladığımızda, meydana gelen bileşik önermenin doğruluğu, artık tek tek her basit önermenin (bileşenin) doğruluk fonksiyonu olur. Bileşenlerden birinin yerine onun değilini koyduğumuzda, artık bileşik önermenin bütünü değil, ancak tek bir bileşeni doğru olur. Değilleme, basit önermenin önüne konulan (=) işareti ile ifade edilir: =p artık, ancak ve ancak p yanlış ise doğrudur. pAq bileşik önermesi, bu durumda, ancak ve ancak p ile q’nun aynı zamanda her birinin doğru olması halinde doğru olacağından birlikte evetleme önermesi olarak adlandınlır ve (A) simgesi, birlikte evetle-me denen önerme eklemini gösterir.
Öyleyse bu durumu bir mantıksal yasa olarak şöyle ifade edebiliriz: p ve q'nun birlikte evetlenmesi halinde, p A q her iki bileşenin de doğru olması halinde doğrudur. Burada "ve'nin sembolik dildeki anlamı ile günlük dildeki anlamı arasında bir farklılaşma yoktur. Yani günlük dildeki "ve"miz ile sembolik dildeki "ve"miz aynı tek- anlamlılığı paylaşırlar. Oysa örneğin seçeneklilik (altemation) bakımından sembolik dil ile günlük dil arasında bir farklılaşma oluşur. Sembolik dilde seçeneklilik tikel evetleme olarak yorumlanır. Yani bileşik önermeyi oluşturan basit önermelerden (ister ön-bileşen, ister ard-bileşen olsunlar) biri doğru ise bileşik önermenin kendisi de doğru olur; bileşik önerme, ancak ve ancak, her iki bileşenin yanlış olması halinde yanlıştır. Seçeneklilik (tikel evetleme), "p V q" biçiminde yazılır ve "p ve
ye okunur ("V" simgesi, Latince "vel", yani "veya" sözcüğünün \\u fidir). Ama işte burada bazı anlama güçlükleri ortaya çıkar. "pVqL' nımı gereği, ancak her iki bileşenin yanlış olması halinde yanlıştır g demektir ki, "p V q", p ve q'nun birlikte doğru olmaları halinde do|nj' dur. Ama şu örnekte tereddüte düşeriz: "Kent yönetimi, yazın birold,| inşa edecek veya yüzme havuzu genişletilecek." Bu tümce, kent yönj, timi gerçekten de her iki iyi yapıyorsa veya yapacaksa doğru olur. Gö. itilebileceği gibi, burada, nesnel bağlam ile mantıksal bağlam arasında seçeneklilik konusunda her zaman bir farklılık kendini gösterir. Ama günlük dil ile kalkül arasındaki bu farklılıkları gidermeye gerek de yok. tur; çünkü her iki dil de (bu örnekte olduğu gibi) birbirlerinden bağım, sızdır.
Değilleme, birlikte evetleme, tikel evetleme vb. gibi önermeler mantığının temelini oluşturan bağlılıklann tanımı, özellikle Wittgen-stein’dan (1920) bu yana, doğruluk tablosu denen bir tablo ile gösterilir. Bu tabloda p ve q ile ilgili tüm mümkün doğruluk değerleri sıralanır ve hangi doğmiuk değerinin önermenin bütünü için kabul edilmesi gerektiği belirtilir. Örneğin değillemenin doğruluk tablosu basittir
Bu demektir ki, pAq, ancak ve ancak, p ve q'nun her ikisinin de doğru olması halinde doğru (1.satır), öbür tüm hallerde yanlıştır, p ve q'nun doğruluk değerlerinin dağılımı, ilk iki kolonda yapılır ve bileşik önermenin kendisinin alacağı doğruluk değeri, her satır için birlikte evetleme kuralına göre belirlenir ve bulunan değer eklemin (A) altına gelecek şekilde bileşik önermenin bulunduğu kolona yazılır. Bu döküme göre, birlikte evetleme "DYYY bağıntısı" olarak da okunabilir. İki bileşenli bağıntılarda iki doğruluk değeri dört duruma bölünebildiğinden, toplam olarak 2‘‘=16 birbirinden değişik doğruluk değeri kolonu ve 16 birbirinden değişik önerme bağıntısı var demektir. Bu 16 bağıntının her biri için "A" ve "V" gibi uygun özel simgeler geliştirilir. Ama bunların içinde de birkaç simgeyi temel simge olarak kullanmak ve geri kalan önerme bağıntılarını bunların yardımıyla tanımlamak daha elverişli görünür. Örneğin birlikte evetleme, değilleme ve seçeneklilik yardımıyla belirlenebilir ve pAq yerine, daha çok = (=pV=q) (okunuşu; "Değil (~pV=q)" yazılır.tesettür Çünkü =pV=q doğruluk kolonunda "YDDD" olarak yer aldığından, bu kalıbın değillemesinin doğruluk kolonu, "YDDD" içinde bir D'nin bulunduğu her yerde bir Y'nin bulunmasını zorunlu kılar ki, bunun tersi de doğrudur. ~(~p V ~q) nun doğmiuk değeri kolonu, buna göre "DYYY"dir. O halde, bu pAq'nun doğruluk değeri kolonu ile aynıdır. Aynı doğruluk değeri kolonuna sahip iki önerme formu ise eşdeğer olarak adlandınlır. Bunun gibi, şimdiye kadar sözü edilmemiş olan "DYDD" bağıntısı, değilleme ve seçeneklilik yardımıyla ~pVq olarak belirlenir. Ama mantıkta çok sık başvurulan bir kullanımı olduğu için, bu bağıntı özel bir simge, örneğin ok (-*■) ile gösterilir. Bu ok simgesine günlük dilde uygun düşen kalıp "eğer... öyley-
bir ilişki olduğu savını ifade etmez. "DYDD" doğruluk değeri kolo^' dan da okunabileceği gibi, "p-»q" formundaki bir önerme, ancak, doğru ama q'nun yanlış olması halinde yanlıştır (Bu nedenledir ||| "p-»q" her zaman pA=q ile yer değiştirebilir). Buna göre "Berlin (,j| kenttir->iki kere iki dört eder" önermesi doğrudur. Oysa, ok simgesinf uygun düşen günlük dildeki "eğer... öyleyse" kalıbım uyguladığımızd, "Berlin bir kent ise iki kere iki dört eder" tümcesi bizde anlamsız biret ki bırakır. Burada günlük dil ile kalkül dili arasındaki farklılık yine kar şımızdadır. Örneğin buradan kalkılarak, ok işaretinin sembolik dildely kullanımı ile nesnel dildeki anlamı, yani "içeriksel emplikasyonu ara sındaki paradokslardan sözedilir. Ama bu, günlük dildeki eğer., öy leyse" kalıbının, okun simgelediği şeye özdeş sayılmasından kaynakla nır. Bu nedenle, "mantıksal emplikasyon", her zaman olgusal empli kasyon"dan ve "eğer... öyleyse" bağıntısından mutlaka ayn tutulmalı dır. Ok, p ve q önermelerinden yeni bir önerme yapar ve bu önermenin doğruluk değeri, ancak ve ancak, her iki önermenin doğruluk değerlerine bağlıdır, p ve q önermeleri arasındaki olgusal emplikasyon, ancak, p ve q arasındaki olgusal bağıntıdan dolayı kurulan "p^q" önermesi doğru ile oluşabilir. Bu dummda ok, yeni kurulan "p~*q önermesinin olgusal doğruluğunu simgeler. Oysa p ve q arasındaki mantıksal emplikasyon, ancak "p—»•q"nun mantıksal bakımdan doğru olması halinde oluşur. İşte ancak ve ancak bu son durumda bir tutarlılık ilişkisinden anlamlı olarak sözedilebilir.
Kuşkusuz, sadece tek tek basit önermeleri birbirine bağlayan önerme bağımdan değil, hatta birbirlerine bağlanmış haldeki bu önermeler arasında da bağıntılar kurabiliriz; tıpkı matematikte sadece sayılar arasında değil, aynı zamanda sayı topluluklan arasında toplama ve çarpma işlemleri yaptığımız gibi. Aritmetikte olduğu gibi, lojistikte de, parantezlerle (ya da benzeri yardımcı araçlarla) aynı şey yapılabilir Örneğin bu yolla şöyle bir önerme bağıntısı elde edebiliriz.tesettür
